Pengertian dan contoh Konvers,Invers dan Kontraposisi

Ingkaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisinya.

Konvers, Invers dan Kontraposisi adalah bagian dari Implikasi seperti yang sudah di bahas di Logika Matematika.
Konvers, Invers dan Kontraposisi adalah suatu pernyataan Implikasi baru dari suatu pernyataan implikasi.

1. Konvers adalah perubahan dari satu sistem ke sitem yang lain. Pernyataan q=>p disebut Konvers dari p=>q.
2. Invers adalah Pembalikan suatu susunan dari suatu susunan yang lazim. Pernyataan ~p=>~q disebut Invers dari p=>q.
3. Pernyataan ~q=>~p disebut Kontraposisi dari p=>q.

 nilai kebenaran Konvers, Invers  dan Kontraposisi dari Implikasi: 

p	q	Implikasi	Konvers	Invers	Kontraposisi
		p=>q	q=>p	~p=>~q	~q=>~p
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B

 Dari tabel diatas diketahui Implikasi ekuvalen dengan kontra posisi atau biasa ditulis dengan

 p=>q≡~q=>~p

Contoh soalnya adalah:

1.      Tentukan ingkaran atau negasi dari implikasi: “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih.”

2.      Tentukan juga ingkaran dari konvers, invers, dan kontraposisi implikasi di atas.

Untuk menjawab pertanyaan tadi dan untuk menentukan negasi atau ingkaran konvers, invers, dan kontraposisi maka pengetahuan tentang negasi yang sudah dibahas di bagian depan sangat penting dan menentukan, terutama pengetahuan untuk menentukan negasi atau ingkaran soal nomor 1 s.d. 3 di bawah ini.

1.      p ∧ q

2.      p ∨ q

3.      p ⇒ q

4.      q ⇒ p

5.      ~p ⇒ ~q

6.      ~q ⇒ ~p

Sebagai pengecek, bandingkan hasil yang Anda dapatkan dengan jawaban dibawah ini.

1.      ~p ∨ ~q

2.      ~p ∧ ~q

3.      p ∧ ~q

4.      q ∧ ~p

5.      ~p ∧ q

6.      ~q ∧ p                                                                                                                                                                                        

Dengan demikian, ingkaran atau negasi dari implikasi “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih.” adalah:

Ada atau terdapat bendera RI namun bendera tersebut tidak berwarna merah dan putih

2. Negasi atau ingkaran dari konvers, invers, dan kontraposisi suatu implikasi tadi berturut-turut adalah:

a. Negasi konvers: Ada bendera berwarna merah dan putih namun bendera tersebut bukan bendera RI.

b. Negasi invers: Ada bendera yang bukan bendera RI namun bendera tersebut

berwarna merah dan putih

c. Negasi kontraposisi: Ada bendera yang tidak berwarna merah dan putih namun bendera tersebut bendera RI

Dari pernyataan yang berupa implikasi p ⇒ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:
(a) Pernyataan q ⇒ p disebut Konvers dari p ⇒ q
(b) Pernyataan ~p ⇒ ~q disebut Invers dari p ⇒ q
(c) Pernyataan ~q ⇒ ~p disebut Kontraposisi dari p ⇒ q.


Singkatnya:
Jika terdapat implikasi : p → q,
Konvers : q → p

Invers : ~p → ~q
Kontraposisi : ~q → ~p

Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :

p	q	Implikasi p ⇒ q	Konvers q ⇒ p	Invers ~p ⇒ ~q	Kontraposisi ~q ⇒ ~p
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B

Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p

dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis

q ⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q .

Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x² ≥ 36

Penyelesaian:

Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.

Soal (2)
Tulis
p: jika x² &re; 36
q: x > 6.
Jadi ~p: x² < 36
~q: x ≤ 6.
Jadi konvers p ⇒ q ≡ q ⇒ p ≡ “jika x > 6 maka x² &re; 36”,

invers p ⇒ q ≡ ~p ⇒ ~q ≡ ”jika x² < 36 maka x ≤ 6”,

kontraposisi p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ≡ “jika x ≤ 6 maka x² < 36”.

Soal (3)
Jika (p ∧ q)~ ⇒ r
Jelas konvers (p ∧ q)~ ⇒ r ≡ r ⇒ (p ∧ q),~
invers (p ∧ q)~ ⇒ r ≡ ~(p ∧ q)~ ⇒  r~ ≡ p~( ∨ q) ⇒  r,~
kontraposisi (p ∧ q)~ ⇒ r ≡  r~ ⇒ ~(p ∧ q)~ ≡  r~ ⇒ (~p ∨ q).

Refrensi :
http://bukucatatan3.blogspot.co.id/2013/09/konvers-invers-dan-kontraposisi.html